诽谤罪和绑架罪都是公诉案件吗？

诽谤罪一般是告诉才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的属于公诉案件。根据《最高人民法院关于适用＜中华人民共和国刑事诉讼法＞的解释》第一条人民法院直接受理的自诉案件包括：
（一）告诉才处理的案件：
１、侮辱、诽谤案（刑法第二百四十六条规定的，但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
２、暴力干涉婚姻自由案（刑法第二百五十七条第一款规定的）；
３、虐待案（刑法第二百六十条第一款规定的）；
４、侵占案（刑法第二百七十条规定的）。
（二）人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件。
（三）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，且有证据证明曾经提出控告，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
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法律分析：公安机关不能直接受理诽谤罪的刑事案件，此案件属于自诉案件。
犯本罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。“告诉的才处理”即被害人自诉告发的，法院才受理，否则不受理。
“严重危害社会秩序和国家利益的除外”，例如，因诽谤引起被害人死亡的;引起当地群众公愤的;诽谤外国人影响国际关系的，等等，如果受害人不告诉或不能告诉，人民检察院应提起公诉。法律依据：《中华人民共和国刑法》 第二百四十六条 以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
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1、当刑事案件的性质不再符合自诉案件的规定时，是可以转成公诉案件的。我国刑法中所规定的自诉案件包括涉嫌侮辱罪、诽谤罪的案件，当侮辱诽谤的性质已经危害到国家利益时，则该自诉案件应当转变为公诉案件。
2、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第四十六条，
公诉案件的被害人及其法定代理人或者近亲属，附带民事诉讼的当事人及其法定代理人，自案件移送审查起诉之日起，有权委托诉讼代理人。自诉案件的自诉人及其法定代理人，附带民事诉讼的当事人及其法定代理人，有权随时委托诉讼代理人。
人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知被害人及其法定代理人或者其近亲属、附带民事诉讼的当事人及其法定代理人有权委托诉讼代理人。人民法院自受理自诉案件之日起三日以内，应当告知自诉人及其法定代理人、附带民事诉讼的当事人及其法定代理人有权委托诉讼代理人。